ĐỀ ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8 NĂM HỌC 2023-2024
BỘ SÁCH CÁNH DIỀU

ĐỀ 5

I. Trắc nghiệm
Câu 1 : Để giải phương trình

, một bạn học sinh thực hiện như sau:

Bước 1:
Bước 2: 10x−15−4+4x=1

Bước 3: 14x−19=1

Bước 4: 14x=20

Bước 5.

Bạn học sinh thực hiện giải như vậy là:
A Đúng.
B Sai từ bước 1.
C Sai từ bước 2.
Câu 2 :
Phương trình nào sau đây không có tập nghiệm là S={3}?
A 3x−9=0.

B 2x+6=0.

C 2(x−1)−(3x−5)=6−2x.

D Sai từ bước 3.

D

Câu 3 : Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A x2−3=0.
B x+1=0.
C 0x−7=0.
D x(x+1)x=5.
Câu 4 : Phương trình 2x+7=3x+15có tập nghiệm là
A S={−8}.
B S=∅.
C S=R.
D S={0}.
Câu 5 : Để x = 1 là nghiệm của phương trình 2ax−3a+1=0thì giá trị của a là:
A 2.
B 1.
C -1.
D -2.
Câu 6 :
ΔABC∽ΔDEF theo tỉ số 2/3 và ΔDEF∽ΔMNP theo tỉ số 3/5 thì ΔMNP∽ΔABC
số
A 2/3 .
B 3/5.
C 5/2 .
D 2/5
Câu 7 : Cho ΔABC∽ΔDEF

có

và diện tích ΔDEF

bằng 160cm2

theo tỉ
.

. Khi đó diện

tích ΔABC bằng:
A 80cm2 .
B 320cm2 .
C 640cm2 .
D 40cm2 .
Câu 8 :
Cho ΔMNP có MN = 8cm, MP = 16cm. Điểm D thuộc cạnh MN sao cho ND = 2cm, điểm E
thuộc cạnh MP sao cho EP = 13cm. Khi đó ΔMNP đồng dạng với tam giác nào?
A ΔMED .
B ΔMDE .
C ΔDEM .
D ΔDME .
Câu 9 :
Cho hình vẽ sau, chọn câu trả lời đúng.

GV: Nguyễn Hùng Minh – Trường THCS Trần Quốc Toản. 1

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8 NĂM HỌC 2023-2024
BỘ SÁCH CÁNH DIỀU

A ΔMPN∽ΔDEF .
B ΔFDE∽ΔPNM
Câu 10 :
Cho hình vẽ sau, tỉ số BE/CE bằng

.

C ΔDEF∽ΔMNP

.

D ΔNMP∽ΔDFE

.

A 1/2 .
B 2/3 .
C 8/9 .
D 5/6 .
Câu 11 :
Cho các khẳng định sau:
(1) Hai hình tròn bất kì luôn là hai hình đồng dạng phối cảnh.
(2) Hai hình tam giác cân bất kì luôn đồng dạng với nhau.
(3) Hai hình thoi bất kì luôn đồng dạng với nhau.
Số khẳng định đúng là:
A 0.
B 1.
C 2.
D 3.
Câu 12 : Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O'; 3cm). Khi đó, đường tròn (O; 6cm) đồng
dạng với đường tròn (O'; 3cm) theo tỉ số đồng dạng:
A k=3 .
B k=6 .
C k=12 .
D k=2 .
II. Tự luận
Câu 1 :
Giải các phương trình sau:
a) 7−(2x+4)=−(x+4)

b)

c)

Câu 2 :
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trong hội thi STEM của một trường trung học cơ sở, ban tổ chức đưa ra quy tắc chấm thi cho bài
thi gồm 25 câu hỏi như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 6 điểm, nếu trả lời không
đúng thì không được điểm, nếu không trả lời thì được 1 điểm. Một học sinh làm bài thi và có số câu
trả lời đúng gấp 2 lần số câu trả lời không đúng, kết quả đạt 79 điểm. Hỏi bài thi của học sinh đó có
bao nhiêu câu trả lời đúng? Bao nhiêu câu trả lời không đúng? Bao nhiêu câu không trả lời?
GV: Nguyễn Hùng Minh – Trường THCS Trần Quốc Toản. 2

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8 NĂM HỌC 2023-2024

Câu 3 :
Cho ΔABC

BỘ SÁCH CÁNH DIỀU

có AB=2cm,AC=4cm . Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho
.
a) Chứng minh ΔABD∽ΔACB
b) Tính AD và DC.
c) Gọi AH là đường cao của ΔABC , AE là đường cao của ΔABD . Chứng minh rằng diện tích
ΔABH gấp 4 lần diện tích ΔADE .
Câu 4 :
Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (Bài toán cổ Ấn Độ - của nhà toán học Ấn Độ
Sridokhara)
Một phần năm đàn ong đậu trên hoa táo, một phần ba đậu trên hoa cúc, số ong đậu trên hoa hồng
bằng ba lần hiệu số ong đậu trên hoa táo và hoa cúc. Còn lại một con ong đậu trên hoa mai. Hỏi đàn
ong có bao nhiêu con?
Câu 5 : Giải phương trình

.
ĐỀ 5

I. Trắc nghiệm
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn?
A. 2x + 9 = 3 – x
B. 2x + 3 = y
C. 0x + 2 = 0
D. 2xy + 3 = 4x
Câu 2. x=4 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 3x + 9 = 3 – x
B. 3x – 9 = 7 – x
C. 0x + 2 = 0
D. 2xy + 3 = 4x
Câu 3. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 2x – 8 = 0
B. 4x – 20 = 0
C. 3x – 6 = 0
D. x3 – 4 = 0
Câu 4. Phương trình x + 11 = 3 – x có nghiệm là
A. x = 4
B. x = 3
C. x = – 3
D. x = – 4
Câu 5. Phương trình 3x – 2 = 2x + 5 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số nghiệm
Câu 6. Cho tam giác MNP có MN = 4cm, MP = 5cm, NP = 7cm và tam giác HIK có HI = 8cm, HK
= 10cm, IK = 14cm. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∆MNP ∽∆IHK
B. ∆MNP ∽∆KIH
C. ∆MNP ∽∆KHI
D. ∆MNP ∽∆HIK
Câu 7. Nếu ∆ABC và ∆FED có
cần thêm điều kiện gì dưới đây để ∆ABC ∽ ∆FED?
A.
C.
B.
D.
Câu 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau thì tỉ số đồng dạng bằng 1.
C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng.
Câu 9. Trong các hình dưới đây, những hình đồng dạng là:
GV: Nguyễn Hùng Minh – Trường THCS Trần Quốc Toản. 3

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8 NĂM HỌC 2023-2024
BỘ SÁCH CÁNH DIỀU

HÌNH 1

HÌNH 2

HÌNH 3

A. hình 1, hình 2
B. hình 1, hình 3
C. hình 2, hình 3
D. hình 3
Câu 10. Cho ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN = 2.AB
B. AC = 2.NP
C. MP = 2.BC
D. BC = 2.NP
Câu 11. Chọn câu đúng. Nếu ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số k =
A.

B.

thì ∆MNP ∽ ∆ABC theo tỉ số:

C.

D.

Câu 12. Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=5cm,BC=7cm và MNP có MN=6cm, MP=10cm,
NP=14cm . Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP là
A.

B. 2

C.

D.

II. Tự luận
Bài 13. Giải các phương trình sau:

Bài 14. Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như
nhau. Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh
của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 8A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định
ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh.
Bài 15. Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 15 km/h. Lúc về học sinh
đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 4 phút. Tính
độ dài quãng đường từ nhà đến trường (tính theo kilômet).
Bài 16. Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Hai đường cao BD và CE. CHứng minh:
1. AB.AE = AC.AD.
GV: Nguyễn Hùng Minh – Trường THCS Trần Quốc Toản. 4

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8 NĂM HỌC 2023-2024
BỘ SÁCH CÁNH DIỀU

2. ∆ADE ∽ ∆ABC.
3. Tia DE cắt CB tại I, gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: DB 2 + 4.IB.IC + DC2 =
4.OI2.
MỘT SỐ BÀI TOÁN
Bài 1. Cho ΔKBCvuông tại K có KB < KC. Tia phân giác của góc B cắt KC tại H . Qua C vẽ
đường thẳng vuông góc với tia BH tại I .
a) Chứng minh ΔBHK∽ΔCHI
b) Chứng minh
c) Tia BK cắt CI tại A, tia AH cắt BC tại D .
Chứng minh KC là phân giác của góc IKD
Bài 2. Cho ΔABC vuông tại A, biết AB=3cm,BC=5cm. Tia phân giác của góc ABCcắt AC tại D.
a) Vẽ tia Cx vuông góc với BD tại E và tia Cx cắt đường thẳng AB tại F.
Chứng minh ΔABD∽ΔEBC
b) Tia FD cắt BC tại H. Kẻ đường thẳng qua H và vuông góc với AB tại M.
Chứng minh MH.AB=FH.MB
Bài 3. Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC , đường cao AH .
a) Chứng minh ΔHAC∽ΔABC
b) Chứng minh
c) Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Chứng minh
d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE . Gọi N là giao
điểm của AH và CM . Chứng minh N là trung điểm của AH.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH (H BC).
a) Chứng minh:  HBA  ABC.
b) Chứng minh:  HBA  HAC suy ra AH2 = BH . HC
c) Kẻ HD AB và HE AC (D AB, E AC). Chứng minh:  AED  ABC
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH (H BC).
a) Chứng minh:  HBA  ABC .
b) Chứng minh:  HBA  HAC suy ra AH2 = BH.HC
c) Kẻ HD AB và HE AC (D AB, E AC). Chứng minh:  AED  ABC
Bài 6. Cho ABC vuông tại A có AB= 15cm,AC= 20 cm.Kẻ đường cao AH của ABC.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với HBA. Từ đó suy ra AB.HA = AC. HB
b) Tính BC, HB ?
c) Tia phân giác của

cắt AH, AC lần lượt tại I và D.Chứng minh:

Bài 7.Cho MNP vuông tại M , đường cao MH.
a) Chứng minh HNM
MNP.
GV: Nguyễn Hùng Minh – Trường THCS Trần Quốc Toản. 5

.

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8 NĂM HỌC 2023-2024
BỘ SÁCH CÁNH DIỀU

b) Chứng minh MH = NH . PH
c) Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP, vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE có độ lớn bằng 90 độ.
Chứng minh NFH
MEH và
2 

Bài 8. Cho ABC vuông tại A. Đường phân giác góc C cắt cạnh AB tại I. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu
của A, B tên đường thẳng CI. = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a)
Cm. CE.CB = CF.CA
CE IE

CF IF

b)

Cm.

c)

Kẻ đường cao AD của ABC. Cm ABC

d)

Cm. AC = CD.CB
2

DBA.

DC AC 2

e) Cm.
DB AB 2

Baøi 9. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Cm ADC ~ BEC.

b) Cm HE.HB = HA.HD

c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Cm AF.AB = AH.AD.

d) Cm

HD HE HF


1
AD BE CF

Baøi 10. Cho góc nhọn xAy. Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trên cạnh Ay,
lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phân giác của góc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K.
a) So sánh

AD
AE
và
AB
AC

c) Cho EC = 10cm. Tính BD, BI.

b) Cm AI.KE = AK.IB
d) Cm KE.KC = 9IB.ID

Bài 11. Một ôtô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng
mỗi giờ ôtô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng.
Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng.
Bài 12. Hai ôtô cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dài 163km. Trong 43km đầu,
hai xe có cùng vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban
đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ. Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe
thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe.
Bài 13. Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn
than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội không những đã hoàn
thành kế hoạch trước một ngày mà còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác
bao nhiêu tấn than ?
Bài 14. Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật,
năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã
hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp
phải dệt theo hợp đồng.
GV: Nguyễn Hùng Minh – Trường THCS Trần Quốc Toản. 6

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8 NĂM HỌC 2023-2024
BỘ SÁCH CÁNH DIỀU

Bài 15. Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số
học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng

11
số
19

học sinh lớp 8A?

Bài 16. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh:
đồng dạng
. Suy ra
b) Chứng minh:
đồng dạng
.
c) Tia DE và CB cắt nhau tại I. Chứng minh:
đồng dạng
d) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh:
Bµi 17. Cho ABC; O lµ trung ®iÓm c¹nh BC.
 = 600; c¹nh ox c¾t AB ë M; oy c¾t AC ë N.
Gãc xoy

a)
Chøng minh: OBM P NCO
b)
Chøng minh : OBM P NOM


c)
Chøng minh : MO vµ NO lµ ph©n gi¸c cña BMN
vµ CNM
Chøng minh : BM. CN = OB2
Bµi 18. Gäi AC lµ ®êng chÐo lín cña hbh ABCD, E, F theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña C trªn AB, vµ AD.
a)Gäi H lµ h×nh chiÕu cña D trªn AC. CMR: AD. AF = AC. AH;
b)CMR: AD.AF + AB. AE =
AC2
Bài

Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. Chöùng minh:

a. AH2 = HB . HC

b. AB2 = BH . BC

c. AC2 = CH . CB

d. AH . BC = AB . AC

e. BC2 = AC2 + AB2
Bµi 19.

Töù giaùc ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD caét nhau taïi O, ABÂD = ACÂD. Goïi E laø giao

ñieåm cuûa cuûa hai ñöôøng thaúng AD vaø BC. Chöùng minh:
a.AOB vaø DOC ñoàng daïng.

b. AOD vaø BOC ñoàng daïng.

c. EA . ED = EB . EC.

Bµi 20. Cho ABC ñeàu. Trung tuyeán AM. Veõ ñöôøng cao MH cuûa AMC.
a.

Chöùng minh: ABM vaø AMH ñoàng daïng.

b.

Goïi E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BM, MH. Chöùng minh: AB . AF = AM . AE.

c.

Chöùng minh: BH  AF.

d.

Chöùng minh: AE . EM = BH . HC.

Bµi 21. Cho ABC vuoâng taïi A, coù ñöôøng cao AH. Töø H veõ HI  AB taïi I vaø HJ  AC taïi J. Goïi AM laø
trung tuyeán cuûa ABC.
e.

Bieát AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI.

GV: Nguyễn Hùng Minh – Trường THCS Trần Quốc Toản. 7

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8 NĂM HỌC 2023-2024
BỘ SÁCH CÁNH DIỀU

f.

Chöùng minh: IJ = AH vaø AM  IJ.

g.

Chöùng minh: AB . AI = AC . AJ; AIJ vaø  ACB ñoàng daïng.

h.

Chöùng minh: ABJ vaø  ACI ñoàng daïng; BIJ vaø IHC ñoàng daïng.

GV: Nguyễn Hùng Minh – Trường THCS Trần Quốc Toản. 8